数海星空
——神奇的完美数独6组合
合肥市珠算心算协会 方有昆 何昌荣
【摘要】完美数独是数独的升华和发展，珠心算与数学的有效结合，使完美数独更加奥妙无穷。文中的6组合为6种完美数独（A、B、C、D、E、F），每一种是一个类型，以文中的方法，每种都可排列出36万多组性质相同的完美数独。
【关键词】珠心算 完美数独 6组合
数独是一项风靡全球的趣味数学，为大九宫图，有9×9=81个小方格，用粗实线把大九宫图划成9个“九宫格”，再把1—9九个数字分别填入9个小方格内，使每行、每列、每个3×3方阵1—9九个数字不重复。完美数独是数独的升华和发展（特性见下文），而珠心算与数学的有效结合，使完美数独更加奥妙无穷。
在国际《最强大脑》比赛节目中，中国选手孙彻然参赛的是盲打双组合数独，别具一格，特别神奇。下面是我们创编的完美数独6组合，其图中的数字就像天上的星星各就各位，相互作用、相互依存。既趣味又神奇，颇为独特。文中的6组合为6种完美数独（A、B、C、D、E、F），每一种是一个类型，以文中的方法，每种都可排列出36万多组性质相同的完美数独，如果是6组合的话，那就是无数个6组合完美数独。
6组合完美数独
1、6组合完美数独图
完美数独 A
8 | 1 | 6 | 2 | 9 | 3 | 5 | 7 | 4 |
2 | 9 | 3 | 5 | 7 | 4 | 8 | 1 | 6 |
5 | 7 | 4 | 8 | 1 | 6 | 2 | 9 | 3 |
6 | 8 | 1 | 3 | 2 | 9 | 4 | 5 | 7 |
3 | 2 | 9 | 4 | 5 | 7 | 6 | 8 | 1 |
4 | 5 | 7 | 6 | 8 | 1 | 3 | 2 | 9 |
1 | 6 | 8 | 9 | 3 | 2 | 7 | 4 | 5 |
9 | 3 | 2 | 7 | 4 | 5 | 1 | 6 | 8 |
7 | 4 | 5 | 1 | 6 | 8 | 9 | 3 | 2 |
完美数独 B
9 | 2 | 5 | 1 | 4 | 7 | 3 | 6 | 8 |
3 | 6 | 8 | 9 | 2 | 5 | 1 | 4 | 7 |
1 | 4 | 7 | 3 | 6 | 8 | 9 | 2 | 5 |
2 | 5 | 9 | 4 | 7 | 1 | 6 | 8 | 3 |
6 | 8 | 3 | 2 | 5 | 9 | 4 | 7 | 1 |
4 | 7 | 1 | 6 | 8 | 3 | 2 | 5 | 9 |
5 | 9 | 2 | 7 | 1 | 4 | 8 | 3 | 6 |
8 | 3 | 6 | 5 | 9 | 2 | 7 | 1 | 4 |
7 | 1 | 4 | 8 | 3 | 6 | 5 | 9 | 2 |
完美数独 C
6 | 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | 2 | 3 | 1 |
9 | 7 | 8 | 1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 4 |
3 | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 7 |
8 | 9 | 7 | 3 | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 |
2 | 3 | 1 | 6 | 4 | 5 | 7 | 8 | 9 |
5 | 6 | 4 | 9 | 7 | 8 | 1 | 2 | 3 |
1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 4 | 9 | 7 | 8 |
4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 7 | 3 | 1 | 2 |
7 | 8 | 9 | 2 | 3 | 1 | 6 | 4 | 5 |
完美数独 D
5 | 6 | 4 | 9 | 7 | 8 | 1 | 2 | 3 |
2 | 3 | 1 | 6 | 4 | 5 | 7 | 8 | 9 |
8 | 9 | 7 | 3 | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 |
3 | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 7 |
9 | 7 | 8 | 1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 4 |
6 | 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | 2 | 3 | 1 |
7 | 8 | 9 | 2 | 3 | 1 | 6 | 4 | 5 |
4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 7 | 3 | 1 | 2 |
1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 4 | 9 | 7 | 8 |
完美数独 E
8 | 9 | 7 | 1 | 2 | 3 | 6 | 4 | 5 |
2 | 3 | 1 | 4 | 5 | 6 | 9 | 7 | 8 |
5 | 6 | 4 | 7 | 8 | 9 | 3 | 1 | 2 |
4 | 5 | 6 | 9 | 7 | 8 | 2 | 3 | 1 |
7 | 8 | 9 | 3 | 1 | 2 | 5 | 6 | 4 |
1 | 2 | 3 | 6 | 4 | 5 | 8 | 9 | 7 |
3 | 1 | 2 | 5 | 6 | 4 | 7 | 8 | 9 |
6 | 4 | 5 | 8 | 9 | 7 | 1 | 2 | 3 |
9 | 7 | 8 | 2 | 3 | 1 | 4 | 5 | 6 |
完美数独 F
3 | 1 | 2 | 5 | 6 | 4 | 7 | 8 | 9 |
9 | 7 | 8 | 2 | 3 | 1 | 4 | 5 | 6 |
6 | 4 | 5 | 8 | 9 | 7 | 1 | 2 | 3 |
4 | 5 | 6 | 9 | 7 | 8 | 2 | 3 | 1 |
1 | 2 | 3 | 6 | 4 | 5 | 8 | 9 | 7 |
7 | 8 | 9 | 3 | 1 | 2 | 5 | 6 | 4 |
8 | 9 | 7 | 1 | 2 | 3 | 6 | 4 | 5 |
5 | 6 | 4 | 7 | 8 | 9 | 3 | 1 | 2 |
2 | 3 | 1 | 4 | 5 | 6 | 9 | 7 | 8 |
2、共有特性
（1）每一行都是“1—9”,9个数字不重复；
（2）每一列都是“1—9”,9个数字不重复；
（3）每条对角线都是“1—9”,9个数字不重复；
（4）每个粗实线内的九宫格，都是“1—9”,9个数字不重复；
（5）每个粗实线内的九宫格有9个小格子，从9个九宫格相同位置各取1个数，都是“1—9”,9个数字不重复；
（6）其他还有很多有规律的图案，都是“1—9”,9个数字不
重复。
3、关联性
（1）双组合完美数独
任选2组完美数独相对应，每组数独中有九个1，本组九个1的位置，在另一组数独的相同位置中就是1至9，九个数字。每组数独中有九个2，本组九个2的位置，在另一组数独的相同位置中就是1至9，九个数字。每组数独中有九个3，本组九个3的位置，在另一组数独的相同位置中就是1至9,九个数字。以此类推，每组4、5、6、7、8、9分别对应九个位置，在另一组数独相同位置中就是1至9,九个数字。
（2）6组合完美数独
任选1组完美数独与另5组完美数独相对应，其数独中的每个1的位置，在另5组数独的每组数独的相同位置中都是1至9，九个数字；每个2的位置，在另5组数独的每组数独的相同位置中都是1至9，九个数字；每个3的位置，在另5组数独的每组数独的相同位置中都是1至9，九个数字；以此类推，每组4、5、6、7、8、9分别对应的九个位置，在另5组数独的每组数独相同位置中都是1至9，九个数字。说明：图中的数字如用颜色、文字、字母、动物等显示，6组合完美数独就更有趣味。
备注：
1、本文中编排的6种完美数独方法（A、B图较为简单），每种只要将第一行的数字随意变换，以此方法每种均可编排出36万多组相同品位的完美数独。
（1）每组新编的完美数独都可以整行整列的任意调整，无论几行，上行调到最下行、下行调到最上行或无论几列，左列调到最右列、右列调到最左列(但，都不能插入其中) ，均又是一组新的数独，将新的一组数独无规则的抽去几个数，就是一组新的数独题，以此方法可以编出大量的数独题。
（2）每组完美数独和调整后的数独都可以作为珠算珠心算的练习题。
2、以本文中的方法，可以编出N²阶完美数独。
完美数独蕴藏着大量的简单计算，其数字排列科学合理、精妙绝伦，内涵丰富，能产生无穷的乐趣。“珠算文化”是人类的非物质文化遗产，珠心算是珠算的升华和发展，珠心算教育旨在发展儿童智力，增强儿童发展后劲，研究和探索珠心算在学习、生活、工作、科研等领域的实际应用，是珠心算发展的重要措施。完美数独的排列，需要智慧与心算能力，是珠心算与数独在有关领域的实际应用。
(本文系原创成果)